गुरुत्वाकर्षण बल ज्ञात करने के लिए किस सूत्र का प्रयोग किया जाता है? गुरुत्वाकर्षण: सूत्र, परिभाषा. किसी पिंड पर कार्य करने वाली शक्तियों का योजनाबद्ध पदनाम

गुरुत्वाकर्षण वह मात्रा है जिसके द्वारा कोई पिंड अपने गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में पृथ्वी की ओर आकर्षित होता है। यह सूचक सीधे तौर पर किसी व्यक्ति के वजन या किसी वस्तु के द्रव्यमान पर निर्भर करता है। जितना अधिक वजन, उतना अधिक। इस लेख में हम आपको बताएंगे कि गुरुत्वाकर्षण बल का पता कैसे लगाएं।

गुरुत्वाकर्षण को प्रभावित करने वाले कारक:

• जमीन से दूरी;
• शरीर की भौगोलिक स्थिति;
• दिन के समय।

यदि शरीर को क्षैतिज दिशा में नहीं खींचा जाता है, तो उस कोण को ध्यान में रखना उचित है जिस पर वस्तु क्षितिज से भटकती है। परिणामस्वरूप, सूत्र का निम्नलिखित रूप होगा: F=m*g - Fthrust*sin। गुरुत्वाकर्षण बल को न्यूटन में मापा जाता है। गणना के लिए, मी/से. में मापी गई गति का उपयोग करें। ऐसा करने के लिए, गति को किमी/घंटा में 3.6 से विभाजित करें।

परिभाषा

पृथ्वी की ओर गुरुत्वाकर्षण बल के प्रभाव में, सभी पिंड इसकी सतह के सापेक्ष समान त्वरण के साथ गिरते हैं। इस त्वरण को गुरुत्वाकर्षण का त्वरण कहा जाता है और इसे g द्वारा निरूपित किया जाता है। एसआई प्रणाली में इसका मान g = 9.80665 m/s 2 के बराबर माना जाता है - यह तथाकथित मानक मान है।

उपरोक्त का मतलब है कि संदर्भ फ्रेम में जो पृथ्वी से जुड़ा है, द्रव्यमान m वाले किसी भी पिंड पर बराबर बल द्वारा कार्य किया जाता है:

जिसे गुरुत्वाकर्षण कहा जाता है.

यदि कोई पिंड पृथ्वी की सतह पर आराम की स्थिति में है, तो गुरुत्वाकर्षण बल निलंबन या समर्थन की प्रतिक्रिया से संतुलित होता है, जो शरीर को गिरने (शरीर का वजन) से बचाता है।

गुरुत्वाकर्षण और पृथ्वी के आकर्षण बल के बीच अंतर

सटीक होने के लिए, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि पृथ्वी से जुड़े संदर्भ फ्रेम की गैर-जड़ता के परिणामस्वरूप, गुरुत्वाकर्षण बल पृथ्वी के आकर्षण बल से भिन्न होता है। कक्षीय गति से संबंधित त्वरण उस त्वरण से काफी कम है जो पृथ्वी के दैनिक घूर्णन से जुड़ा है। पृथ्वी से जुड़ा संदर्भ फ्रेम कोणीय वेग = स्थिरांक के साथ जड़त्वीय फ्रेम के सापेक्ष घूमता है। इसलिए, पृथ्वी के सापेक्ष पिंडों की गति पर विचार करते समय, जड़ता के केन्द्रापसारक बल (F in) को ध्यान में रखना चाहिए, जो इसके बराबर है:

जहाँ m पिंड का द्रव्यमान है, r पृथ्वी की धुरी से दूरी है। यदि पिंड पृथ्वी की सतह से (पृथ्वी की त्रिज्या की तुलना में) ऊंचाई पर स्थित नहीं है, तो हम यह मान सकते हैं कि

जहाँ RZ पृथ्वी की त्रिज्या है, क्षेत्र का अक्षांश है।

इस मामले में, पृथ्वी के सापेक्ष मुक्त गिरावट का त्वरण (जी) बलों की कार्रवाई से निर्धारित किया जाएगा: पृथ्वी के आकर्षण का बल () और जड़ता का बल ()। इस मामले में, गुरुत्वाकर्षण इन बलों का परिणाम है:

चूंकि गुरुत्वाकर्षण बल m द्रव्यमान वाले पिंड को के बराबर त्वरण प्रदान करता है, तो संबंध (1) मान्य है।

गुरुत्वाकर्षण और पृथ्वी के आकर्षण बल के बीच अंतर छोटा है। क्योंकि ।

किसी भी बल की तरह, गुरुत्वाकर्षण एक सदिश राशि है। उदाहरण के लिए, बल की दिशा भार द्वारा खींचे गए धागे की दिशा से मेल खाती है, जिसे साहुल दिशा कहा जाता है। बल पृथ्वी के केंद्र की ओर निर्देशित है। इसका मतलब यह है कि साहुल रेखा भी केवल ध्रुवों और भूमध्य रेखा पर ही निर्देशित होती है। अन्य अक्षांशों पर, पृथ्वी के केंद्र की दिशा से विचलन का कोण () बराबर होता है:

Fg -P के बीच का अंतर भूमध्य रेखा पर अधिकतम है, यह बल Fg के परिमाण का 0.3% है। चूँकि ग्लोब ध्रुवों के पास चपटा है, Fg में अक्षांश में कुछ भिन्नताएँ हैं। अतः ध्रुवों की तुलना में भूमध्य रेखा पर यह 0.2% कम है। परिणामस्वरूप, त्वरण g अक्षांश के साथ 9.780 m/s 2 (भूमध्य रेखा) से 9.832 m/s 2 (ध्रुव) तक भिन्न होता है।

जड़त्वीय संदर्भ फ्रेम (उदाहरण के लिए, हेलियोसेंट्रिक सीओ) के संबंध में, मुक्त रूप से गिरने वाला एक पिंड जी से भिन्न त्वरण (ए) के साथ आगे बढ़ेगा, जो परिमाण में बराबर है:

और बल की दिशा के साथ मेल खाता है।

गुरुत्वाकर्षण की इकाइयाँ

गुरुत्वाकर्षण की मूल SI इकाई है: [P]=H

जीएचएस में: [पी]=दिन

समस्या समाधान के उदाहरण

उदाहरण

व्यायाम।निर्धारित करें कि पृथ्वी पर गुरुत्वाकर्षण बल (पी 1) चंद्रमा पर गुरुत्वाकर्षण बल (पी 2) से कितनी गुना अधिक है।

समाधान।गुरुत्वाकर्षण मापांक सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:

यदि हमारा तात्पर्य पृथ्वी पर गुरुत्वाकर्षण बल से है, तो हम गुरुत्वाकर्षण के त्वरण के रूप में m/s^2 का उपयोग करते हैं। चंद्रमा पर गुरुत्वाकर्षण बल की गणना करने के लिए, हम इस ग्रह पर गुरुत्वाकर्षण के त्वरण का पता लगाने के लिए संदर्भ पुस्तकों का उपयोग करेंगे; यह 1.6 m/s^2 के बराबर है।

इस प्रकार, पूछे गए प्रश्न का उत्तर देने के लिए, संबंध खोजना चाहिए:

आइए गणनाएँ करें:

उत्तर।

उदाहरण

व्यायाम।एक अभिव्यक्ति प्राप्त करें जो अक्षांश और गुरुत्वाकर्षण वेक्टर और पृथ्वी की ओर गुरुत्वाकर्षण बल वेक्टर द्वारा बनाए गए कोण से संबंधित हो।

समाधान।पृथ्वी के आकर्षण बल की दिशाओं और गुरुत्वाकर्षण की दिशा के बीच बनने वाले कोण का अनुमान चित्र 1 पर विचार करके और साइन प्रमेय को लागू करके लगाया जा सकता है। चित्र 1 दिखाता है: - जड़ता का केन्द्रापसारक बल, जो पृथ्वी के अपनी धुरी के चारों ओर घूमने के कारण उत्पन्न होता है, - गुरुत्वाकर्षण बल, - किसी पिंड का पृथ्वी के प्रति आकर्षण बल। कोण पृथ्वी पर किसी क्षेत्र का अक्षांश है।

प्रत्येक बल के अनुप्रयोग बिंदु और दिशा को जानना आवश्यक है। यह निर्धारित करने में सक्षम होना महत्वपूर्ण है कि कौन सी ताकतें शरीर पर और किस दिशा में कार्य करती हैं। बल को न्यूटन में मापा जाता है। बलों के बीच अंतर करने के लिए, उन्हें निम्नानुसार नामित किया गया है

प्रकृति में सक्रिय मुख्य शक्तियां नीचे दी गई हैं। उन शक्तियों का आविष्कार करना असंभव है जो समस्याओं को हल करते समय मौजूद नहीं हैं!

प्रकृति में अनेक शक्तियाँ हैं। यहां हम उन ताकतों पर विचार करते हैं जिन्हें गतिशीलता का अध्ययन करते समय स्कूल भौतिकी पाठ्यक्रम में माना जाता है। अन्य ताकतों का भी उल्लेख किया गया है, जिनकी चर्चा अन्य अनुभागों में की जाएगी।

गुरुत्वाकर्षण

ग्रह पर प्रत्येक वस्तु पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण से प्रभावित होती है। जिस बल से पृथ्वी प्रत्येक पिंड को आकर्षित करती है वह सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है

अनुप्रयोग का बिंदु शरीर के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र पर है। गुरुत्वाकर्षण हमेशा लंबवत नीचे की ओर निर्देशित.

घर्षण बल

आइए घर्षण बल से परिचित हों। यह बल तब होता है जब पिंड हिलते हैं और दो सतहें संपर्क में आती हैं। बल इसलिए होता है क्योंकि सतहें, जब माइक्रोस्कोप के नीचे देखी जाती हैं, उतनी चिकनी नहीं होती जितनी वे दिखाई देती हैं। घर्षण बल सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:

बल दो सतहों के संपर्क बिंदु पर लगाया जाता है। गति के विपरीत दिशा में निर्देशित।

जमीनी प्रतिक्रिया बल

आइए एक मेज पर पड़ी एक बहुत भारी वस्तु की कल्पना करें। मेज वस्तु के भार के नीचे झुक जाती है। लेकिन न्यूटन के तीसरे नियम के अनुसार, टेबल वस्तु पर बिल्कुल उसी बल से कार्य करती है, जिस बल से टेबल पर रखी वस्तु कार्य करती है। बल उस बल के विपरीत निर्देशित होता है जिसके साथ वस्तु मेज पर दबाती है। यानी ऊपर. इस बल को जमीनी प्रतिक्रिया कहा जाता है। बल का नाम "बोलता है" समर्थन प्रतिक्रिया करता है. यह बल तब होता है जब समर्थन पर कोई प्रभाव पड़ता है। आणविक स्तर पर इसकी घटना की प्रकृति. ऐसा प्रतीत होता है कि वस्तु अणुओं की सामान्य स्थिति और कनेक्शन (तालिका के अंदर) को विकृत कर देती है, वे बदले में, अपनी मूल स्थिति में लौटने का प्रयास करते हैं, "प्रतिरोध करते हैं।"

बिल्कुल कोई भी पिंड, यहां तक ​​कि बहुत हल्का भी (उदाहरण के लिए, मेज पर पड़ी एक पेंसिल), सूक्ष्म स्तर पर समर्थन को विकृत कर देता है। इसलिए, एक जमीनी प्रतिक्रिया होती है.

इस बल को ज्ञात करने का कोई विशेष सूत्र नहीं है। इसे अक्षर द्वारा दर्शाया जाता है, लेकिन यह बल केवल एक अलग प्रकार का लोच बल है, इसलिए इसे इस प्रकार भी दर्शाया जा सकता है

बल को सहारे वाली वस्तु के संपर्क बिंदु पर लगाया जाता है। समर्थन के लिए लंबवत निर्देशित।

चूँकि शरीर को एक भौतिक बिंदु के रूप में दर्शाया गया है, बल को केंद्र से दर्शाया जा सकता है

लोचदार बल

यह बल विरूपण (पदार्थ की प्रारंभिक अवस्था में परिवर्तन) के परिणामस्वरूप उत्पन्न होता है। उदाहरण के लिए, जब हम किसी स्प्रिंग को खींचते हैं, तो हम स्प्रिंग सामग्री के अणुओं के बीच की दूरी बढ़ा देते हैं। जब हम किसी स्प्रिंग को संपीड़ित करते हैं, तो हम उसे कम कर देते हैं। जब हम मुड़ते या खिसकते हैं। इन सभी उदाहरणों में, एक बल उत्पन्न होता है जो विरूपण को रोकता है - लोचदार बल।

हुक का नियम

लोचदार बल विरूपण के विपरीत निर्देशित होता है।

चूँकि शरीर को एक भौतिक बिंदु के रूप में दर्शाया गया है, बल को केंद्र से दर्शाया जा सकता है

उदाहरण के लिए, स्प्रिंग्स को श्रृंखला में जोड़ते समय, कठोरता की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है

जब समानांतर में जोड़ा जाता है, तो कठोरता

नमूना कठोरता. यंग मापांक।

यंग मापांक किसी पदार्थ के लोचदार गुणों की विशेषता बताता है। यह एक स्थिर मान है जो केवल सामग्री और उसकी भौतिक स्थिति पर निर्भर करता है। किसी सामग्री की तन्य या संपीड़ित विरूपण का विरोध करने की क्षमता को दर्शाता है। यंग मापांक का मान सारणीबद्ध है।

ठोस पदार्थों के गुणों के बारे में और पढ़ें।

शरीर का वजन

शरीर का वजन वह बल है जिसके साथ कोई वस्तु किसी सहारे पर कार्य करती है। आप कहते हैं, यह गुरुत्वाकर्षण बल है! निम्नलिखित में भ्रम होता है: वास्तव में, अक्सर किसी पिंड का वजन गुरुत्वाकर्षण बल के बराबर होता है, लेकिन ये बल पूरी तरह से अलग होते हैं। गुरुत्वाकर्षण एक बल है जो पृथ्वी के साथ संपर्क के परिणामस्वरूप उत्पन्न होता है। वज़न समर्थन के साथ अंतःक्रिया का परिणाम है। गुरुत्वाकर्षण बल वस्तु के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र पर लगाया जाता है, जबकि भार वह बल है जो समर्थन पर लगाया जाता है (वस्तु पर नहीं)!

वज़न निर्धारित करने का कोई फ़ॉर्मूला नहीं है. यह बल अक्षर द्वारा निर्दिष्ट है।

समर्थन प्रतिक्रिया बल या लोचदार बल निलंबन या समर्थन पर किसी वस्तु के प्रभाव की प्रतिक्रिया में उत्पन्न होता है, इसलिए शरीर का वजन हमेशा संख्यात्मक रूप से लोचदार बल के समान होता है, लेकिन विपरीत दिशा होती है।

समर्थन प्रतिक्रिया बल और भार एक ही प्रकृति के बल हैं; न्यूटन के तीसरे नियम के अनुसार, वे समान और विपरीत दिशा में निर्देशित हैं। वजन एक बल है जो शरीर पर नहीं बल्कि सहारे पर कार्य करता है। गुरुत्वाकर्षण बल शरीर पर कार्य करता है।

शरीर का वजन गुरुत्वाकर्षण के बराबर नहीं हो सकता है। यह कम या ज्यादा हो सकता है, या फिर यह भी हो सकता है कि वजन शून्य हो. इस स्थिति को कहा जाता है भारहीनता. भारहीनता एक ऐसी स्थिति है जब कोई वस्तु किसी सहारे से संपर्क नहीं करती है, उदाहरण के लिए, उड़ान की स्थिति: गुरुत्वाकर्षण होता है, लेकिन वजन शून्य होता है!

त्वरण की दिशा निर्धारित करना संभव है यदि आप यह निर्धारित करें कि परिणामी बल कहाँ निर्देशित है

कृपया ध्यान दें कि वजन बल है, जिसे न्यूटन में मापा जाता है। प्रश्न का सही उत्तर कैसे दें: "आपका वजन कितना है"? हम अपना वजन नहीं, बल्कि अपना द्रव्यमान बताते हुए 50 किलो का जवाब देते हैं! इस उदाहरण में, हमारा वजन गुरुत्वाकर्षण के बराबर है, यानी लगभग 500N!

अधिभार- वजन और गुरुत्वाकर्षण का अनुपात

आर्किमिडीज़ का बल

किसी पिंड की तरल (गैस) के साथ परस्पर क्रिया के परिणामस्वरूप बल उत्पन्न होता है, जब उसे किसी तरल (या गैस) में डुबोया जाता है। यह बल शरीर को पानी (गैस) से बाहर धकेलता है। इसलिए, इसे लंबवत ऊपर की ओर निर्देशित किया जाता है (धकेलता है)। सूत्र द्वारा निर्धारित:

हवा में हम आर्किमिडीज़ की शक्ति की उपेक्षा करते हैं।

यदि आर्किमिडीज़ बल गुरुत्वाकर्षण बल के बराबर है, तो शरीर तैरता है। यदि आर्किमिडीज़ बल अधिक है, तो यह तरल की सतह तक ऊपर उठता है, यदि कम है, तो यह डूब जाता है।

विद्युत बल

विद्युत उत्पत्ति की शक्तियाँ हैं। विद्युत आवेश की उपस्थिति में होता है। कूलम्ब बल, एम्पीयर बल, लोरेंत्ज़ बल जैसे इन बलों पर बिजली अनुभाग में विस्तार से चर्चा की गई है।

किसी पिंड पर कार्य करने वाली शक्तियों का योजनाबद्ध पदनाम

प्रायः किसी पिंड को एक भौतिक बिंदु के रूप में प्रतिरूपित किया जाता है। इसलिए, आरेखों में, अनुप्रयोग के विभिन्न बिंदुओं को एक बिंदु - केंद्र में स्थानांतरित किया जाता है, और शरीर को एक वृत्त या आयत के रूप में योजनाबद्ध रूप से दर्शाया जाता है।

बलों को सही ढंग से नामित करने के लिए, उन सभी निकायों को सूचीबद्ध करना आवश्यक है जिनके साथ अध्ययन के तहत शरीर बातचीत करता है। निर्धारित करें कि प्रत्येक के साथ बातचीत के परिणामस्वरूप क्या होता है: घर्षण, विरूपण, आकर्षण, या शायद प्रतिकर्षण। बल का प्रकार निर्धारित करें और दिशा को सही ढंग से इंगित करें। ध्यान! बलों की मात्रा उन निकायों की संख्या के साथ मेल खाएगी जिनके साथ बातचीत होती है।

याद रखने वाली मुख्य बात

1) बल और उनकी प्रकृति;
2) बलों की दिशा;
3) सक्रिय शक्तियों की पहचान करने में सक्षम हो

बाहरी (शुष्क) और आंतरिक (चिपचिपा) घर्षण होते हैं। बाहरी घर्षण संपर्क ठोस सतहों के बीच होता है, आंतरिक घर्षण तरल या गैस की परतों के बीच उनकी सापेक्ष गति के दौरान होता है। बाह्य घर्षण तीन प्रकार के होते हैं: स्थैतिक घर्षण, फिसलन घर्षण और लोटनिक घर्षण।

रोलिंग घर्षण सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है

प्रतिरोध बल तब होता है जब कोई पिंड किसी तरल या गैस में गति करता है। प्रतिरोध बल का परिमाण पिंड के आकार और आकार, उसकी गति की गति और तरल या गैस के गुणों पर निर्भर करता है। गति की कम गति पर, खींचने वाला बल शरीर की गति के समानुपाती होता है

उच्च गति पर यह गति के वर्ग के समानुपाती होता है

आइए किसी वस्तु और पृथ्वी के पारस्परिक आकर्षण पर विचार करें। इनके बीच गुरुत्वाकर्षण के नियम के अनुसार एक बल उत्पन्न होता है

आइए अब गुरुत्वाकर्षण के नियम और गुरुत्वाकर्षण बल की तुलना करें

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण का परिमाण पृथ्वी के द्रव्यमान और उसकी त्रिज्या पर निर्भर करता है! इस प्रकार, उस ग्रह के द्रव्यमान और त्रिज्या का उपयोग करके, यह गणना करना संभव है कि चंद्रमा या किसी अन्य ग्रह पर वस्तुएं किस त्वरण से गिरेंगी।

पृथ्वी के केंद्र से ध्रुवों तक की दूरी भूमध्य रेखा से कम है। इसलिए, भूमध्य रेखा पर गुरुत्वाकर्षण का त्वरण ध्रुवों की तुलना में थोड़ा कम है। साथ ही, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि क्षेत्र के अक्षांश पर गुरुत्वाकर्षण के त्वरण की निर्भरता का मुख्य कारण पृथ्वी का अपनी धुरी पर घूमना है।

जैसे-जैसे हम पृथ्वी की सतह से दूर जाते हैं, गुरुत्वाकर्षण बल और गुरुत्वाकर्षण का त्वरण पृथ्वी के केंद्र की दूरी के वर्ग के विपरीत अनुपात में बदल जाता है।

परिभाषा 1

गुरुत्वाकर्षण बल को किसी पिंड के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र पर लागू माना जाता है, जो पिंड को उसके विभिन्न बिंदुओं पर एक धागे से लटकाकर निर्धारित किया जाता है। इस मामले में, धागे द्वारा चिह्नित सभी दिशाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु को शरीर के गुरुत्वाकर्षण का केंद्र माना जाएगा।

गुरुत्वाकर्षण अवधारणा

भौतिकी में, गुरुत्वाकर्षण को पृथ्वी की सतह के निकट स्थित किसी भी भौतिक पिंड या किसी अन्य खगोलीय पिंड पर कार्य करने वाला बल माना जाता है। परिभाषा के अनुसार, ग्रह की सतह पर गुरुत्वाकर्षण बल में ग्रह का गुरुत्वाकर्षण आकर्षण, साथ ही ग्रह के दैनिक घूर्णन से उत्पन्न जड़ता का केन्द्रापसारक बल शामिल होगा।

अन्य बलों (उदाहरण के लिए, सूर्य और चंद्रमा का आकर्षण) को उनकी लघुता के कारण ध्यान में नहीं रखा जाता है या समय परिवर्तन के प्रारूप में अलग से अध्ययन किया जाता है। गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रधरती। गुरुत्वाकर्षण बल एक रूढ़िवादी बल का प्रतिनिधित्व करते हुए, सभी पिंडों को उनके द्रव्यमान की परवाह किए बिना समान त्वरण प्रदान करता है। इसकी गणना सूत्र के आधार पर की जाती है:

$\vec (P) = m\vec(g)$,

जहां $\vec(g)$ गुरुत्वाकर्षण द्वारा शरीर को प्रदान किया गया त्वरण है, जिसे गुरुत्वाकर्षण के त्वरण के रूप में नामित किया गया है।

गुरुत्वाकर्षण के अलावा, पृथ्वी की सतह के सापेक्ष गति करने वाले पिंड कोरिओलिस बल से भी सीधे प्रभावित होते हैं, जो एक घूमने वाले संदर्भ फ्रेम के संबंध में किसी भौतिक बिंदु की गति का अध्ययन करने में उपयोग किया जाने वाला बल है। कोरिओलिस बल को किसी भौतिक बिंदु पर कार्य करने वाले भौतिक बलों से जोड़ने से ऐसी गति पर संदर्भ प्रणाली के घूर्णन के प्रभाव को ध्यान में रखना संभव हो जाएगा।

गणना के लिए महत्वपूर्ण सूत्र

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम के अनुसार, $M$ द्रव्यमान वाले एक खगोलीय गोलाकार सममित पिंड की सतह पर $m$ वाले भौतिक बिंदु पर लगने वाला गुरुत्वाकर्षण आकर्षण बल संबंध द्वारा निर्धारित किया जाएगा:

$F=(G)\frac(Mm)(R^2)$, जहां:

• $G$-गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक,
• $R$ शरीर की त्रिज्या है।

यदि हम पिंड के आयतन पर द्रव्यमान के गोलाकार सममित वितरण को मान लें तो यह संबंध मान्य हो जाता है। तब गुरुत्वाकर्षण आकर्षण बल सीधे शरीर के केंद्र की ओर निर्देशित होता है।

किसी भौतिक कण पर कार्य करने वाले केन्द्रापसारक जड़त्व बल $Q$ का मापांक सूत्र द्वारा व्यक्त किया जाता है:

$Q = माव^2$, कहां:

• $a$ कण और खगोलीय पिंड के घूर्णन अक्ष के बीच की दूरी है जिस पर विचार किया जा रहा है,
• $w$ इसके घूर्णन का कोणीय वेग है। इस मामले में, जड़ता का केन्द्रापसारक बल घूर्णन की धुरी के लंबवत हो जाता है और उससे दूर निर्देशित हो जाता है।

वेक्टर प्रारूप में, जड़त्व के केन्द्रापसारक बल की अभिव्यक्ति इस प्रकार लिखी गई है:

$\vec(Q) = (mw^2\vec(R_0))$, जहां:

$\vec (R_0)$ घूर्णन अक्ष के लंबवत एक सदिश है, जो इससे पृथ्वी की सतह के निकट स्थित निर्दिष्ट भौतिक बिंदु तक खींचा जाता है।

इस मामले में, गुरुत्वाकर्षण बल $\vec (P)$ $\vec (F)$ और $\vec (Q)$ के योग के बराबर होगा:

$\vec(P) = \vec(F) = \vec(Q)$

आकर्षण का नियम

गुरुत्वाकर्षण की उपस्थिति के बिना, कई चीजों की उत्पत्ति जो अब हमें प्राकृतिक लगती है, असंभव होगी: उदाहरण के लिए, पहाड़ों से आने वाले हिमस्खलन, नदी के प्रवाह या बारिश नहीं होगी। पृथ्वी के वायुमंडल को केवल गुरुत्वाकर्षण द्वारा ही बनाए रखा जा सकता है। कम द्रव्यमान वाले ग्रह, उदाहरण के लिए, चंद्रमा या बुध, ने अपना पूरा वातावरण काफी तेज गति से खो दिया और आक्रामक ब्रह्मांडीय विकिरण की धाराओं के खिलाफ रक्षाहीन हो गए।

पृथ्वी पर जीवन के निर्माण की प्रक्रिया में पृथ्वी के वायुमंडल ने निर्णायक भूमिका निभाई। गुरुत्वाकर्षण के अलावा पृथ्वी चंद्रमा के गुरुत्वाकर्षण बल से भी प्रभावित होती है। इसकी निकटता (ब्रह्मांडीय पैमाने पर) के कारण, पृथ्वी पर ज्वार का उतार-चढ़ाव संभव है, और कई जैविक लय चंद्र कैलेंडर के साथ मेल खाते हैं। इसलिए, गुरुत्वाकर्षण को प्रकृति के एक उपयोगी और महत्वपूर्ण नियम के रूप में देखा जाना चाहिए।

नोट 2

आकर्षण का नियम सार्वभौमिक माना जाता है और इसे किन्हीं दो पिंडों पर लागू किया जा सकता है जिनका एक निश्चित द्रव्यमान होता है।

ऐसी स्थिति में जहां एक परस्पर क्रिया करने वाले पिंड का द्रव्यमान दूसरे पिंड के द्रव्यमान से बहुत अधिक हो जाता है, हम गुरुत्वाकर्षण बल के एक विशेष मामले की बात करते हैं, जिसके लिए एक विशेष शब्द है, जैसे "गुरुत्वाकर्षण"। यह पृथ्वी या अन्य खगोलीय पिंडों पर गुरुत्वाकर्षण बल के निर्धारण पर केंद्रित समस्याओं पर लागू होता है। न्यूटन के दूसरे नियम के सूत्र में गुरुत्वाकर्षण के मान को प्रतिस्थापित करने पर, हमें मिलता है:

यहां $a$ गुरुत्वाकर्षण का त्वरण है, जो पिंडों को एक-दूसरे की ओर प्रयास करने के लिए मजबूर करता है। गुरुत्वाकर्षण त्वरण के उपयोग से जुड़ी समस्याओं में, ऐसे त्वरण को $g$ अक्षर से दर्शाया जाता है। अपने स्वयं के अभिन्न कलन का उपयोग करते हुए, न्यूटन गणितीय रूप से एक बड़े पिंड के केंद्र में गुरुत्वाकर्षण की निरंतर एकाग्रता को साबित करने में सक्षम थे।