सभी ज्यामितीय आकृतियों का क्षेत्रफल ज्ञात करने के सूत्र। किसी आकृति के क्षेत्रफल की गणना कैसे करें

एक ज्यामितीय आकृति का क्षेत्रफल- एक ज्यामितीय आकृति की एक संख्यात्मक विशेषता जो इस आकृति का आकार दिखाती है (इस आकृति के बंद समोच्च द्वारा सीमित सतह का हिस्सा)। क्षेत्रफल का आकार उसमें निहित वर्ग इकाइयों की संख्या से व्यक्त किया जाता है।

त्रिभुज क्षेत्र सूत्र

भुजा और ऊँचाई द्वारा त्रिभुज के क्षेत्रफल का सूत्र
एक त्रिभुज का क्षेत्रफलत्रिभुज की एक भुजा की लंबाई और इस भुजा पर खींची गई ऊँचाई की लंबाई के आधे गुणनफल के बराबर
तीन भुजाओं और परिवृत्त की त्रिज्या के आधार पर त्रिभुज के क्षेत्रफल का सूत्र
तीन भुजाओं और अंकित वृत्त की त्रिज्या के आधार पर त्रिभुज के क्षेत्रफल का सूत्र
एक त्रिभुज का क्षेत्रफलत्रिभुज की अर्ध-परिधि और अंकित वृत्त की त्रिज्या के गुणनफल के बराबर है।

वर्ग क्षेत्रफल सूत्र

भुजा की लंबाई से एक वर्ग के क्षेत्रफल का सूत्र
चौकोर क्षेत्रइसकी भुजा की लंबाई के वर्ग के बराबर.
विकर्ण लंबाई के अनुदिश एक वर्ग के क्षेत्रफल का सूत्र
चौकोर क्षेत्रइसके विकर्ण की लंबाई के आधे वर्ग के बराबर।
एस= 1 2
2

आयत क्षेत्रफल सूत्र

एक आयत का क्षेत्रफल

समांतर चतुर्भुज क्षेत्र सूत्र

भुजा की लंबाई और ऊंचाई के आधार पर समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल का सूत्र
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल
दो भुजाओं और उनके बीच के कोण के आधार पर समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल का सूत्र
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफलयह इसकी भुजाओं की लंबाई को उनके बीच के कोण की ज्या से गुणा करने के गुणनफल के बराबर है।
ए बी पाप α

एक समचतुर्भुज के क्षेत्रफल के लिए सूत्र

भुजा की लंबाई और ऊंचाई के आधार पर एक समचतुर्भुज के क्षेत्रफल का सूत्र
एक समचतुर्भुज का क्षेत्रफलइसकी भुजा की लंबाई और इस भुजा से नीचे की ऊंचाई की लंबाई के गुणनफल के बराबर।
भुजा की लंबाई और कोण के आधार पर समचतुर्भुज के क्षेत्रफल का सूत्र
एक समचतुर्भुज का क्षेत्रफलयह समचतुर्भुज की भुजा की लंबाई के वर्ग और समचतुर्भुज की भुजाओं के बीच के कोण की ज्या के गुणनफल के बराबर है।
एक समचतुर्भुज के विकर्णों की लंबाई के आधार पर उसके क्षेत्रफल का सूत्र
एक समचतुर्भुज का क्षेत्रफलइसके विकर्णों की लंबाई के आधे उत्पाद के बराबर।

समलम्ब चतुर्भुज क्षेत्र सूत्र

समलम्ब चतुर्भुज के लिए बगुला का सूत्र
जहाँ S समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल है,
- समलम्ब चतुर्भुज के आधारों की लंबाई,
- समलम्ब चतुर्भुज की भुजाओं की लंबाई,

आप इंटरनेट पर त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना के लिए 10 से अधिक सूत्र पा सकते हैं। उनमें से कई का उपयोग त्रिभुज की ज्ञात भुजाओं और कोणों की समस्याओं में किया जाता है। हालाँकि, वहाँ एक संख्या हैं जटिल उदाहरणजहां, असाइनमेंट की शर्तों के अनुसार, त्रिभुज की केवल एक भुजा और कोण ज्ञात होते हैं, या परिचालित या अंकित वृत्त की त्रिज्या और एक और विशेषता ज्ञात होती है। ऐसे मामलों में, एक सरल सूत्र लागू नहीं किया जा सकता है।

नीचे दिए गए सूत्र आपको 95 प्रतिशत समस्याओं को हल करने की अनुमति देंगे जिनमें आपको त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने की आवश्यकता होती है।
आइए सामान्य क्षेत्र सूत्रों पर विचार करने के लिए आगे बढ़ें।
नीचे दिए गए चित्र में दिखाए गए त्रिभुज पर विचार करें

चित्र में और नीचे दिए गए सूत्रों में, इसकी सभी विशेषताओं के शास्त्रीय पदनाम प्रस्तुत किए गए हैं।
ए, बी, सी - त्रिभुज की भुजाएँ,
आर - परिचालित वृत्त की त्रिज्या,
आर - खुदे हुए वृत्त की त्रिज्या,
h[b],h[a],h[c] - भुजाओं a,b,c के अनुसार खींची गई ऊँचाई।
अल्फा, बीटा, हम्मा - शीर्षों के पास के कोण।

त्रिभुज के क्षेत्रफल के लिए मूल सूत्र

1. क्षेत्रफल त्रिभुज की भुजा और इस भुजा की ऊँचाई के आधे गुणनफल के बराबर है। सूत्रों की भाषा में इस परिभाषा को इस प्रकार लिखा जा सकता है

इस प्रकार, यदि भुजा और ऊँचाई ज्ञात हो, तो प्रत्येक छात्र को क्षेत्रफल ज्ञात हो जाएगा।
वैसे, इस सूत्र से ऊंचाइयों के बीच एक उपयोगी संबंध प्राप्त किया जा सकता है

2. यदि हम इस बात को ध्यान में रखें कि किसी त्रिभुज की आसन्न भुजा से ऊँचाई निर्भरता द्वारा व्यक्त की जाती है

फिर पहले क्षेत्र सूत्र का अनुसरण उसी प्रकार के दूसरे सूत्र द्वारा किया जाता है

सूत्रों को ध्यान से देखें - उन्हें याद रखना आसान है, क्योंकि कार्य में दो पक्ष और उनके बीच का कोण शामिल है। यदि हम त्रिभुज की भुजाओं और कोणों को सही ढंग से निर्दिष्ट करते हैं (जैसा कि ऊपर की आकृति में है), तो हमें दो मिलेंगे पक्ष ए, बी और कोण तीसरे से जुड़ा है(हम्मा) के साथ।

3. त्रिभुज के कोणों के लिए, संबंध सत्य है

निर्भरता आपको गणना में त्रिभुज के क्षेत्रफल के लिए निम्नलिखित सूत्रों का उपयोग करने की अनुमति देती है:

इस निर्भरता के उदाहरण अत्यंत दुर्लभ हैं, लेकिन आपको याद रखना चाहिए कि ऐसा एक सूत्र है।

4. यदि भुजा और दो आसन्न कोण ज्ञात हों तो क्षेत्रफल सूत्र द्वारा ज्ञात किया जाता है

5. आसन्न कोणों की भुजा और कोटैंजेंट के संदर्भ में क्षेत्रफल का सूत्र इस प्रकार है

अनुक्रमणिका को पुनर्व्यवस्थित करके आप अन्य पार्टियों के लिए निर्भरता प्राप्त कर सकते हैं।

6. नीचे दिए गए क्षेत्रफल सूत्र का उपयोग उन समस्याओं में किया जाता है जब किसी त्रिभुज के शीर्षों को निर्देशांक द्वारा समतल पर निर्दिष्ट किया जाता है। इस मामले में, क्षेत्रफल लिए गए निर्धारक मॉड्यूल के आधे के बराबर है।

7. बगुला का सूत्रत्रिभुज की ज्ञात भुजाओं वाले उदाहरणों में उपयोग किया जाता है।
सबसे पहले त्रिभुज का अर्ध-परिमाप ज्ञात कीजिए

और फिर सूत्र का उपयोग करके क्षेत्रफल निर्धारित करें

या

इसका उपयोग अक्सर कैलकुलेटर प्रोग्राम के कोड में किया जाता है।

8. यदि त्रिभुज की सभी ऊंचाइयां ज्ञात हों, तो क्षेत्रफल सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है

कैलकुलेटर पर गणना करना कठिन है, लेकिन MathCad, Mathematica, Maple पैकेज में क्षेत्र "समय दो" है।

9. निम्नलिखित सूत्र अंकित और परिबद्ध वृत्तों की ज्ञात त्रिज्याओं का उपयोग करते हैं।

विशेष रूप से, यदि त्रिभुज की त्रिज्या और भुजाएँ, या उसका परिमाप ज्ञात हो, तो क्षेत्रफल की गणना सूत्र के अनुसार की जाती है

10. ऐसे उदाहरणों में जहां परिचालित वृत्त की भुजाएं और त्रिज्या या व्यास दिया गया है, सूत्र का उपयोग करके क्षेत्रफल ज्ञात किया जाता है

11. निम्नलिखित सूत्र त्रिभुज की भुजा और कोण के संदर्भ में त्रिभुज का क्षेत्रफल निर्धारित करता है।

और अंत में - विशेष मामले:
एक समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफलपैर ए और बी उनके उत्पाद के आधे के बराबर हैं

एक समबाहु (नियमित) त्रिभुज के क्षेत्रफल का सूत्र=

= भुजा के वर्ग और तीन के मूल के गुणनफल का एक-चौथाई।

ज्यामिति की समस्याओं को हल करने के लिए, आपको सूत्रों को जानना होगा - जैसे कि त्रिभुज का क्षेत्रफल या समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल - साथ ही सरल तकनीकें जिन्हें हम कवर करेंगे।

सबसे पहले, आइए आकृतियों के क्षेत्रफलों के सूत्र सीखें। हमने उन्हें विशेष रूप से एक सुविधाजनक तालिका में एकत्र किया है। प्रिंट करें, सीखें और लागू करें!

बेशक, सभी ज्यामिति सूत्र हमारी तालिका में नहीं हैं। उदाहरण के लिए, दूसरे भाग में ज्यामिति और स्टीरियोमेट्री की समस्याओं को हल करना प्रोफ़ाइल एकीकृत राज्य परीक्षागणित में त्रिभुज के क्षेत्रफल के लिए अन्य सूत्रों का भी उपयोग किया जाता है। हम आपको उनके बारे में जरूर बताएंगे.

लेकिन क्या होगा यदि आपको किसी समलम्ब चतुर्भुज या त्रिभुज का क्षेत्रफल नहीं, बल्कि किसी जटिल आकृति का क्षेत्रफल ज्ञात करना हो? सार्वभौमिक तरीके हैं! हम उन्हें FIPI टास्क बैंक के उदाहरणों का उपयोग करके दिखाएंगे।

1. एक अमानक आकृति का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करें? उदाहरण के लिए, एक मनमाना चतुर्भुज? एक सरल तकनीक - आइए इस आकृति को उन आकृतियों में विभाजित करें जिनके बारे में हम सब कुछ जानते हैं, और इसका क्षेत्रफल ज्ञात करें - इन आकृतियों के क्षेत्रफलों के योग के रूप में।

इस चतुर्भुज को एक क्षैतिज रेखा से दो त्रिभुजों में विभाजित करें जिनका उभयनिष्ठ आधार बराबर हो। इन त्रिभुजों की ऊंचाई और के बराबर है। तब चतुर्भुज का क्षेत्रफल दोनों त्रिभुजों के क्षेत्रफलों के योग के बराबर होता है: .

उत्तर: ।

2. कुछ मामलों में, किसी आकृति के क्षेत्रफल को कुछ क्षेत्रों के अंतर के रूप में दर्शाया जा सकता है।

इस त्रिभुज का आधार और ऊंचाई किसके बराबर है इसकी गणना करना इतना आसान नहीं है! लेकिन हम कह सकते हैं कि इसका क्षेत्रफल एक भुजा वाले वर्ग और तीन भुजा वाले वर्ग के क्षेत्रफल के अंतर के बराबर है समकोण त्रिभुज. क्या आप उन्हें चित्र में देखते हैं? हम पाते हैं: ।

उत्तर: ।

3. कभी-कभी किसी कार्य में आपको संपूर्ण आकृति का नहीं, बल्कि उसके एक भाग का क्षेत्रफल ज्ञात करने की आवश्यकता होती है। आमतौर पर हम एक त्रिज्यखंड के क्षेत्रफल के बारे में बात कर रहे हैं - एक वृत्त का भाग। त्रिज्या वाले एक वृत्त के एक त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी चाप की लंबाई बराबर है।

इस चित्र में हमें एक वृत्त का भाग दिखाई देता है। पूरे वृत्त का क्षेत्रफल बराबर है. यह पता लगाना बाकी है कि वृत्त के किस भाग को दर्शाया गया है। चूँकि पूरे वृत्त की लंबाई बराबर है (क्योंकि), और किसी दिए गए त्रिज्यखंड के चाप की लंबाई बराबर है, इसलिए, चाप की लंबाई पूरे वृत्त की लंबाई से कम का एक कारक है। जिस कोण पर यह चाप रहता है वह भी एक पूर्ण वृत्त (अर्थात् डिग्री) से कम का गुणनखंड होता है। इसका मतलब यह है कि सेक्टर का क्षेत्रफल पूरे सर्कल के क्षेत्रफल से कई गुना छोटा होगा।

समतल आकृतियों के क्षेत्रफल के सभी सूत्र

एक समद्विबाहु समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल

1. भुजाओं और कोणों का उपयोग करके एक समद्विबाहु समलम्ब चतुर्भुज के क्षेत्रफल का सूत्र

ए - निचला आधार

बी - ऊपरी आधार

सी - बराबर भुजाएँ

α - निचले आधार पर कोण

पक्षों के माध्यम से एक समद्विबाहु समलंब के क्षेत्र के लिए सूत्र, (एस):

भुजाओं और कोणों का उपयोग करके एक समद्विबाहु समलम्ब चतुर्भुज के क्षेत्रफल का सूत्र, (एस):

2. अंकित वृत्त की त्रिज्या के संदर्भ में एक समद्विबाहु समलम्ब चतुर्भुज के क्षेत्रफल का सूत्र

आर - अंकित वृत्त की त्रिज्या

डी - खुदा हुआ वृत्त का व्यास

O - अंकित वृत्त का केंद्र

एच - ट्रेपेज़ॉइड ऊंचाई

α, β - समलम्बाकार कोण

अंकित वृत्त की त्रिज्या के संदर्भ में एक समद्विबाहु समलम्ब चतुर्भुज के क्षेत्रफल का सूत्र, (एस):

FAIR, एक समद्विबाहु समलम्ब चतुर्भुज में अंकित वृत्त के लिए:

3. विकर्णों और उनके बीच के कोण के माध्यम से एक समद्विबाहु समलंब के क्षेत्रफल का सूत्र

डी- समलम्ब चतुर्भुज का विकर्ण

α,β- विकर्णों के बीच के कोण

विकर्णों और उनके बीच के कोण के माध्यम से एक समद्विबाहु समलंब के क्षेत्रफल का सूत्र, (एस):

4. आधार पर मध्य रेखा, पार्श्व पक्ष और कोण के माध्यम से एक समद्विबाहु समलंब के क्षेत्र के लिए सूत्र

सी- पक्ष

मी - ट्रेपेज़ॉइड की मध्य रेखा

α, β - आधार पर कोण

मध्य रेखा, पार्श्व पक्ष और आधार कोण का उपयोग करके एक समद्विबाहु समलंब के क्षेत्र के लिए सूत्र,

(एस):

5. आधारों और ऊंचाई का उपयोग करके एक समद्विबाहु समलम्ब चतुर्भुज के क्षेत्रफल का सूत्र

ए - निचला आधार

बी - ऊपरी आधार

एच - ट्रेपेज़ॉइड की ऊंचाई

आधारों और ऊंचाई का उपयोग करके एक समद्विबाहु समलम्ब चतुर्भुज के क्षेत्रफल का सूत्र, (एस):

एक भुजा और दो कोणों के आधार पर त्रिभुज का क्षेत्रफल, सूत्र।

ए, बी, सी - त्रिभुज की भुजाएँ

α, β, γ - विपरीत कोण

एक भुजा और दो कोणों (S) से होकर जाने वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल:

एक नियमित बहुभुज के क्षेत्रफल का सूत्र

ए - बहुभुज का किनारा

n - भुजाओं की संख्या

एक नियमित बहुभुज का क्षेत्रफल, (एस):

अर्धपरिधि (एस) के माध्यम से एक त्रिकोण के क्षेत्र के लिए सूत्र (बगुला):

एक समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल है:

समबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना के लिए सूत्र।

ए - त्रिभुज की भुजा

एच - ऊंचाई

समद्विबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना कैसे करें?

बी - त्रिकोण का आधार

ए - बराबर भुजाएँ

एच - ऊंचाई

3. चार भुजाओं का उपयोग करके समलम्ब चतुर्भुज के क्षेत्रफल का सूत्र

ए - निचला आधार

बी - ऊपरी आधार

सी, डी - भुजाएँ

भुजाओं और विकर्णों के अनुदिश समलम्ब चतुर्भुज के परिबद्ध वृत्त की त्रिज्या

ए - ट्रेपेज़ॉइड के पार्श्व पक्ष

सी - निचला आधार

बी - ऊपरी आधार

डी - विकर्ण

एच - ऊंचाई

ट्रेपेज़ॉइड परित्रिज्या सूत्र, (आर)

भुजाओं का उपयोग करके एक समद्विबाहु त्रिभुज की परित्रिज्या ज्ञात करें

एक समद्विबाहु त्रिभुज की भुजाओं को जानकर, आप इस त्रिभुज के चारों ओर परिचालित वृत्त की त्रिज्या ज्ञात करने के लिए सूत्र का उपयोग कर सकते हैं।

ए, बी - त्रिभुज की भुजाएँ

समद्विबाहु त्रिभुज की परिधि (R):

एक षट्कोण में अंकित वृत्त की त्रिज्या

ए - षट्भुज का किनारा

षट्कोण में अंकित वृत्त की त्रिज्या, (r):

एक समचतुर्भुज में अंकित वृत्त की त्रिज्या

आर - अंकित वृत्त की त्रिज्या

ए - समचतुर्भुज का किनारा

डी, डी - विकर्ण

h - समचतुर्भुज की ऊँचाई

एक समबाहु समलम्ब चतुर्भुज में अंकित वृत्त की त्रिज्या

सी - निचला आधार

बी - ऊपरी आधार

ए - पक्ष

एच - ऊंचाई

एक समकोण त्रिभुज में अंकित वृत्त की त्रिज्या

ए, बी - त्रिकोण के पैर

सी - कर्ण

समद्विबाहु त्रिभुज में अंकित वृत्त की त्रिज्या

ए, बी - त्रिभुज की भुजाएँ

सिद्ध कीजिए कि एक उत्कीर्ण चतुर्भुज का क्षेत्रफल है

\/(आर - ए)(आर - बी) (आर - सी) (आर - डी),

जहाँ p अर्ध-परिधि है और a, b, c और d चतुर्भुज की भुजाएँ हैं।

सिद्ध कीजिए कि एक वृत्त में अंकित चतुर्भुज का क्षेत्रफल बराबर होता है

1/2 (एबी + सीबी) · पाप α, जहां ए, बी, सी और डी चतुर्भुज की भुजाएं हैं और α भुजाओं ए और बी के बीच का कोण है।

एस = √[ ए ˀ सी डी] पाप ½ (α + β)। - FB.ru पर और पढ़ें:

एक मनमाना चतुर्भुज का क्षेत्रफल (चित्र 1.13) इसकी भुजाओं a, b, c और सम्मुख कोणों के युग्म के योग के माध्यम से व्यक्त किया जा सकता है:

जहाँ p चतुर्भुज का अर्ध-परिधि है।

एक वृत्त में अंकित चतुर्भुज का क्षेत्रफल () (चित्र 1.14, ए) की गणना ब्रह्मगुप्त के सूत्र का उपयोग करके की जाती है

और वर्णित (चित्र 1.14, बी) () - सूत्र के अनुसार

यदि चतुर्भुज को एक ही समय में अंकित और वर्णित किया जाता है (चित्र 1.14, सी), तो सूत्र बहुत सरल हो जाता है:

पिक का फार्मूला

चेकर्ड पेपर पर बहुभुज के क्षेत्रफल का अनुमान लगाने के लिए, यह गिनना पर्याप्त है कि यह बहुभुज कितनी कोशिकाओं को कवर करता है (हम एक कोशिका के क्षेत्रफल को एक के रूप में लेते हैं)। अधिक सटीक रूप से, यदि S बहुभुज का क्षेत्र है, तो यह उन कोशिकाओं की संख्या है जो पूरी तरह से बहुभुज के अंदर स्थित हैं, और उन कोशिकाओं की संख्या है जिनका बहुभुज के आंतरिक भाग के साथ कम से कम एक सामान्य बिंदु है।

नीचे हम केवल उन बहुभुजों पर विचार करेंगे जिनके सभी शीर्ष चेकर्ड पेपर के नोड्स में स्थित हैं - वे जहां ग्रिड रेखाएं प्रतिच्छेद करती हैं। यह पता चला है कि ऐसे बहुभुजों के लिए निम्नलिखित सूत्र निर्दिष्ट किया जा सकता है:

क्षेत्रफल कहां है, r उन नोड्स की संख्या है जो बहुभुज के ठीक अंदर स्थित हैं।

इस सूत्र को "पिक फॉर्मूला" कहा जाता है - गणितज्ञ के नाम पर जिन्होंने इसे 1899 में खोजा था।

यदि आप स्वयं नवीनीकरण करने की योजना बना रहे हैं, तो आपको निर्माण और परिष्करण सामग्री के लिए एक अनुमान बनाने की आवश्यकता होगी। ऐसा करने के लिए, आपको उस कमरे के क्षेत्र की गणना करने की आवश्यकता होगी जिसमें आप नवीनीकरण कार्य करने की योजना बना रहे हैं। इसमें मुख्य सहायक एक विशेष रूप से विकसित सूत्र है। कमरे का क्षेत्रफल, अर्थात् इसकी गणना, आपको निर्माण सामग्री पर बहुत सारा पैसा बचाने और मुक्त किए गए वित्तीय संसाधनों को अधिक उपयुक्त दिशा में निर्देशित करने की अनुमति देगा।

कमरे का ज्यामितीय आकार

किसी कमरे के क्षेत्रफल की गणना करने का सूत्र सीधे उसके आकार पर निर्भर करता है। घरेलू भवनों के लिए सबसे विशिष्ट आयताकार और वर्गाकार कमरे हैं। हालाँकि, पुनर्विकास के दौरान, मानक स्वरूप विकृत हो सकता है। कमरे हैं:

आयताकार.
वर्ग।
जटिल विन्यास (उदाहरण के लिए, गोल)।
निचे और प्रक्षेपण के साथ.

उनमें से प्रत्येक की अपनी गणना विशेषताएं हैं, लेकिन, एक नियम के रूप में, एक ही सूत्र का उपयोग किया जाता है। किसी भी आकार और साइज़ के कमरे के क्षेत्रफल की गणना किसी भी तरह से की जा सकती है।

आयताकार या चौकोर कमरा

एक आयताकार या वर्गाकार कमरे के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए, बस अपने स्कूल के ज्यामिति पाठों को याद रखें। इसलिए, आपके लिए कमरे का क्षेत्रफल निर्धारित करना कठिन नहीं होना चाहिए। गणना सूत्र इस प्रकार दिखता है:

एस कमरे=ए*बी, कहां

A कमरे की लंबाई है।

B कमरे की चौड़ाई है.

इन मूल्यों को मापने के लिए आपको एक नियमित टेप माप की आवश्यकता होगी। सबसे सटीक गणना प्राप्त करने के लिए, दोनों तरफ की दीवार को मापना उचित है। यदि मान सहमत नहीं हैं, तो परिणामी डेटा के औसत को आधार के रूप में लें। लेकिन याद रखें कि किसी भी गणना में अपनी त्रुटियां होती हैं, इसलिए सामग्री को रिजर्व के साथ खरीदा जाना चाहिए।

जटिल विन्यास वाला एक कमरा

यदि आपका कमरा "विशिष्ट" की परिभाषा में फिट नहीं बैठता है, अर्थात। एक वृत्त, त्रिभुज, बहुभुज का आकार है, तो आपको गणना के लिए एक अलग सूत्र की आवश्यकता हो सकती है। आप इस विशेषता वाले कमरे के क्षेत्र को मोटे तौर पर आयताकार तत्वों में विभाजित करने और मानक विधि का उपयोग करके गणना करने का प्रयास कर सकते हैं। यदि आपके पास यह अवसर नहीं है, तो निम्न विधियों का उपयोग करें:

वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र:

एस कमरा=π*आर 2, कहाँ

R कमरे की त्रिज्या है.

त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र:

एस कमरा = √ (पी(पी - ए) एक्स (पी - बी) एक्स (पी - सी)), जहां

P त्रिभुज का अर्ध-परिधि है।

A, B, C इसकी भुजाओं की लंबाई हैं।

अत: P=A+B+C/2

यदि आपको गणना प्रक्रिया के दौरान कोई कठिनाई आती है, तो बेहतर है कि आप खुद को प्रताड़ित न करें और पेशेवरों की ओर रुख करें।

प्रक्षेपण और आलों के साथ कमरे का क्षेत्र

अक्सर दीवारों को विभिन्न आलों या उभारों के रूप में सजावटी तत्वों से सजाया जाता है। साथ ही, उनकी उपस्थिति आपके कमरे के कुछ असुंदर तत्वों को छिपाने की आवश्यकता के कारण भी हो सकती है। आपकी दीवार पर कगारों या आलों की उपस्थिति का मतलब है कि गणना चरणों में की जानी चाहिए। वे। सबसे पहले, दीवार के एक सपाट खंड का क्षेत्र पाया जाता है, और फिर उसमें आला या फलाव का क्षेत्र जोड़ा जाता है।

दीवार का क्षेत्रफल सूत्र द्वारा ज्ञात किया जाता है:

एस दीवारें = पी एक्स सी, कहां

पी -परिधि

सी - ऊंचाई

आपको खिड़कियों और दरवाजों की उपस्थिति पर भी विचार करना होगा। परिणामी मूल्य से उनका क्षेत्रफल घटाया जाना चाहिए।

बहुस्तरीय छत वाला कमरा

बहु-स्तरीय छत गणना को उतना जटिल नहीं बनाती जितना पहली नज़र में लगता है। यदि इसका डिज़ाइन सरल है, तो निचे और अनुमानों द्वारा जटिल दीवारों के क्षेत्र को खोजने के सिद्धांत के आधार पर गणना की जा सकती है।

हालाँकि, यदि आपकी छत के डिज़ाइन में धनुषाकार और लहरदार तत्व हैं, तो फर्श क्षेत्र का उपयोग करके इसका क्षेत्र निर्धारित करना अधिक उपयुक्त है। ऐसा करने के लिए आपको चाहिए:

दीवारों के सभी सीधे खंडों के आयाम ज्ञात करें।
फर्श क्षेत्र ज्ञात करें.
ऊर्ध्वाधर खंडों की लंबाई और ऊंचाई को गुणा करें।
परिणामी मान को फर्श क्षेत्र के साथ जोड़ें।

सामान्य निर्धारण के लिए चरण-दर-चरण निर्देश

कक्ष क्षेत्र

अनावश्यक चीज़ों से कमरा साफ़ करें। माप प्रक्रिया के दौरान, आपको अपने कमरे के सभी क्षेत्रों तक निःशुल्क पहुंच की आवश्यकता होगी, इसलिए आपको ऐसी किसी भी चीज़ से छुटकारा पाना होगा जो इसमें हस्तक्षेप कर सकती है।
कमरे को दृश्य रूप से सही और के खंडों में विभाजित करें अनियमित आकार. यदि आपके कमरे का आकार बिल्कुल चौकोर या आयताकार है, तो आप इस चरण को छोड़ सकते हैं।
कमरे का एक यादृच्छिक लेआउट बनाएं। इस ड्राइंग की आवश्यकता इसलिए है ताकि सारा डेटा हमेशा हाथ में रहे। साथ ही यह आपको कई मापों में भ्रमित होने का मौका भी नहीं देगा।
माप कई बार लिया जाना चाहिए। यह महत्वपूर्ण नियमगणना में त्रुटियों को दूर करने के लिए. इसके अलावा, यदि आप इसका उपयोग करते हैं, तो सुनिश्चित करें कि बीम दीवार की सतह पर सपाट रहे।
कमरे का कुल क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। एक कमरे के कुल क्षेत्रफल का सूत्र कमरे के अलग-अलग वर्गों के सभी क्षेत्रों का योग ज्ञात करना है। वे। एस कुल = एस दीवारें+एस मंजिल+एस छत

एस=	1	2
	2