आकाशीय पिंडों की आयु - स्वर्गीय पिंडों की आयु। उदाहरण के लिए, पृथ्वी और उल्कापिंडों की आयु, और इसलिए अप्रत्यक्ष रूप से सौर मंडल के अन्य पिंडों की आयु, परमाणु ब्रह्मांड कालक्रम के तरीकों से सबसे विश्वसनीय रूप से अनुमानित की जाती है। यूरेनियम आइसोटोप 238U और 235U के रेडियोधर्मी क्षय के परिणामस्वरूप अध्ययनित चट्टानों में बने लेड आइसोटोप 206Pb और 207Pb की मात्रा से। उस क्षण से जब अध्ययन किए गए चट्टान के नमूने का 238यू और 235यू के संभावित स्रोतों के साथ संपर्क बंद हो जाता है (उदाहरण के लिए, ज्वालामुखीय उत्पत्ति के मामले में पिघल से चट्टान के अलग होने के बाद या उल्कापिंड के मामले में यांत्रिक अलगाव के बाद, जो हो सकता है) बड़े ब्रह्मांडीय पिंडों के टुकड़े), आइसोटोप 206Рb और 207Рb का निर्माण नमूने में मौजूद यूरेनियम आइसोटोप के कारण होता है। चूंकि रेडियोधर्मी क्षय की दर स्थिर है, संचित सीसा समस्थानिकों की मात्रा उस समय को दर्शाती है जो नमूने के अलगाव के क्षण से लेकर अध्ययन के क्षण तक बीत चुका है। व्यवहार में, एक चट्टान की उम्र 206Pb और 207Pb आइसोटोप की सामग्री और प्राकृतिक आइसोटोप 204Pb की सामग्री के अनुपात से निर्धारित होती है, जो रेडियोधर्मिता द्वारा उत्पन्न नहीं होती है। यह विधि पृथ्वी की पपड़ी की सबसे पुरानी चट्टानों की आयु के लिए 4.5 अरब वर्ष तक का अनुमान देती है। लोहे के उल्कापिंडों में सीसा आइसोटोप सामग्री का विश्लेषण आमतौर पर 4.6 बिलियन वर्ष तक का अनुमान देता है। पत्थर के उल्कापिंडों की आयु, पोटेशियम आइसोटोप 40K के आर्गन आइसोटोप 40Ar में रेडियोधर्मी परिवर्तन द्वारा निर्धारित की जाती है, 0.5 से 5 बिलियन वर्ष तक होती है। इससे पता चलता है कि कुछ उल्कापिंड अपेक्षाकृत हाल ही में उत्पन्न हुए हैं। चंद्रमा से पृथ्वी पर लाई गई चट्टानों के विश्लेषण से पता चला कि उनमें मौजूद अक्रिय गैसों की मात्रा - रेडियोधर्मी क्षय के उत्पाद - चट्टानों की आयु 2 से 4.5 अरब वर्ष के अनुरूप है। इस प्रकार, चंद्र चट्टानों और पृथ्वी की पपड़ी की सबसे पुरानी चट्टानों की आयु लगभग समान है। सौर मंडल के ग्रह, लेकिन आधुनिक। विचार, संघनित चरण (धूल के कण या उल्कापिंड) में पदार्थ से उत्पन्न हुए। इसलिए, ग्रह कुछ उल्कापिंडों से छोटे हैं। इस संबंध में, सौर मंडल की आयु आमतौर पर 4.6 अरब वर्ष अनुमानित की जाती है। तारों की संरचना और विकास के सिद्धांत के आधार पर व्यक्तिगत सितारों और सूर्य की आयु का अनुमान लगाया जाता है। इस सिद्धांत के अनुसार, तारे गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा और परमाणु ऊर्जा के कारण चमकते हैं, जो तारों के संपीड़न के दौरान और उनके केंद्र पर होने वाली थर्मोन्यूक्लियर प्रतिक्रियाओं में क्रमशः जारी होती हैं। क्षेत्र (पर विभिन्न चरणविकास में, इनमें से एक या दूसरा ऊर्जा स्रोत प्रमुख भूमिका निभाता है)। थर्मोन्यूक्लियर प्रतिक्रिया के प्रकार में परिवर्तन विकास के एक नए चरण में संक्रमण का प्रतीक है (सितारों का विकास देखें)। विकास के प्रत्येक चरण की अवधि कम होती है, तारा जितना अधिक विशाल होता है, और मुख्य अनुक्रम सितारों के लिए द्रव्यमान और चमक के बीच संबंध को ध्यान में रखते हुए (द्रव्यमान - चमक संबंध देखें), अवधि लगभग व्यक्त की जाती है निम्नलिखित नाम . तारे के निर्माण के चरण की अवधि (एक प्रोटोस्टार से मुख्य अनुक्रम तारे तक प्रारंभिक संपीड़न) (मिलियन वर्ष) (1) (विकास के किसी चरण में किसी तारे का द्रव्यमान और चमक एल द्रव्यमान और चमक के अंशों में व्यक्त किया जाता है) सूरज की -)। इस स्तर पर कम द्रव्यमान वाले तारों का पेट बहुत बड़ा हो सकता है। आयु। इसलिए। कम द्रव्यमान वाले सबसे पुराने बौने तारे (यूवी सेटी जैसे चर) ने अभी तक इस चरण को पूरा नहीं किया है। एफ-ला (1) उनके अधिकतम का अनुमान लगाता है। आयु। हाइड्रोजन जलने की अवस्था (तारे का मुख्य अनुक्रम पर रहना) की अवधि किसी तारे के जीवन की सबसे लंबी अवस्था होती है, जब तारे की ऊर्जा का स्रोत होता है हाइड्रोजन चक्र की थर्मोन्यूक्लियर प्रतिक्रियाएं: (मिलियन वर्ष) (2) योग tc + tH अधिकतम देता है। मुख्य अनुक्रम पर तारे की आयु का अनुमान लगाना। हीलियम दहन चरण (लाल विशाल चरण) की अवधि लगभग 0.1 TH है। योग tc + th + tHe अधिकतम का अनुमान लगाता है। लाल दानव और महादानव की आयु। तारों में कार्बन और सिलिकॉन के "बर्नआउट" से जुड़े विकास के बाद के चरण, क्षणभंगुर हैं और बड़े पैमाने पर सुपरजायंट सितारों की विशेषता हैं (वे एक विस्फोट के साथ अपने विकास को समाप्त करते हैं, सुपरनोवा देखें)। इस मामले में, न्यूट्रॉन तारे और ब्लैक होल बन सकते हैं (गुरुत्वाकर्षण पतन देखें)। विकास की प्रक्रिया में द्रव्यमान वाले तारे, जाहिरा तौर पर, सफेद बौने बन जाते हैं। इन चरणों में तारों के अस्तित्व की अवधि का कोई अनुमान नहीं है। इस प्रकार, किसी दिए गए द्रव्यमान के तारे की आयु पर सीमा स्थापित करना संभव है जो विकास के एक या दूसरे चरण में है, लेकिन क्या यह इस चरण की शुरुआत में है या पहले ही लगभग बीत चुका है, यह निर्धारित करना अधिक कठिन है . किसी तारे की आयु का प्रत्यक्ष अनुमान उसके मूल में हाइड्रोजन और हीलियम के प्रतिशत (तारे की आंतरिक संरचना की गणना द्वारा पाया गया) और आवरण (तारे के स्पेक्ट्रम द्वारा पाया गया) की तुलना करके प्राप्त किया जा सकता है। बशर्ते बाहरी भाग मिश्रित न हो। और आंतरिक परतें, लेकिन थर्मोन्यूक्लियर प्रक्रियाओं के कारण केंद्र में तारे की संरचना में परिवर्तन, इसकी आयु निर्धारित कर सकता है। दुर्भाग्य से, हीलियम और हाइड्रोजन और तारों के अनुपात का अनुमान बहुत मोटे तौर पर लगाया जाता है, और केवल तारों के लिए स्पेक्ट्रम का अनुमान लगाया जाता है। वर्ग O और B, जिनके स्पेक्ट्रा में मजबूत हीलियम रेखाएँ देखी जाती हैं। सूर्य के लिए, यह अनुमान बहुत अनुमानित है - हाइड्रोजन दहन चरण की शुरुआत से 5 अरब वर्ष। यह सौर मंडल की आयु के अनुमान के अनुरूप है, लेकिन यह भी संभव है कि सूर्य इससे 1-2 अरब वर्ष पुराना हो। यदि सूर्य की आयु 5 अरब वर्ष है, तो, सूत्र (2) के अनुसार, यह लगभग अगले वर्ष तक मुख्य अनुक्रम पर रहेगा। 5 अरब वर्ष. फिर यह लाल विशाल चरण से गुजरेगा या तुरंत सफेद बौना बन जाएगा, यह अभी भी स्पष्ट नहीं है, हालांकि पहले चरण की संभावना अधिक है। सबसे पुराने ज्ञात तारा समूहों में, सौर द्रव्यमान या उससे थोड़ा कम द्रव्यमान वाले तारे अभी भी मुख्य अनुक्रम में हैं, और उनका आगे का विकास अभी तक पर्याप्त पूर्णता के साथ ज्ञात नहीं है। रसायन द्वारा निर्णय. रचना, सूर्य प्रकट नहीं होता. आकाशगंगा के समान उम्र का होने के कारण, यह छोटा है, हालाँकि यह सबसे पुराने आकाशगंगा सितारों में से एक है। डिस्क. चित्र 1 कई खुले तारा समूहों और एक गोलाकार क्लस्टर एमएच, बी - वी - रंग सूचकांक के रंग - चमक आरेख का उपयोग करके तारा समूहों की आयु का निर्धारण। मुख्य अनुक्रम पर प्रत्येक बिंदु सितारों की अधिकतम आयु tc + tH (दाईं ओर के चित्र में) से मेल खाता है। वह बिंदु जहां क्लस्टर तारे मुख्य अनुक्रम को बंद कर देते हैं, क्लस्टर सितारों की आयु (tc + tH) इंगित करता है। तारा समूहों और संघों की आयु, जिसमें तारे लगभग एक साथ उत्पन्न हुए, का अनुमान व्यक्तिगत तारों की आयु की तुलना में कहीं अधिक विश्वसनीय रूप से लगाया जाता है। खुले समूहों में सबसे विशाल तारे तेजी से अपने विकास में आगे बढ़ते हैं, मुख्य अनुक्रम को छोड़कर लाल दानव या (सबसे विशाल) महादानव बन जाते हैं। ऐसे क्लस्टर के हर्ट्ज़स्प्रंग-रसेल आरेख (चित्र 1) पर, उन सितारों को अलग करना आसान है जो मुख्य अनुक्रम पर अपना प्रवास समाप्त कर रहे हैं और इसे छोड़ने की तैयारी कर रहे हैं। एफ-ला (2) इन सितारों की उम्र का अनुमान देता है और इसलिए, पूरे क्लस्टर का। अनुमान है कि सबसे युवा खुले समूह 1 मिलियन वर्ष पुराने हैं, सबसे पुराने 4.5-8 बिलियन वर्ष पुराने हैं (हीलियम में परिवर्तित हाइड्रोजन की मात्रा के बारे में अलग-अलग धारणाओं के साथ)। गोलाकार तारा समूहों की आयु का अनुमान इसी तरह लगाया जाता है, हालांकि गोलाकार समूहों के लिए हर्ट्ज़स्प्रंग-रसेल आरेख में उनके अंतर हैं। इन समूहों में तारों के गोले में हीलियम से भारी रासायनिक तत्व काफी कम होते हैं, क्योंकि समूहों में आकाशगंगा के सबसे पुराने तारे होते हैं (इनमें अन्य तारों में संश्लेषित भारी तत्व लगभग शामिल नहीं होते हैं; वहां मौजूद सभी भारी तत्व अपने आप में संश्लेषित होते हैं) ). गोलाकार समूहों की आयु का अनुमान 9 से 15 अरब वर्ष (2-3 अरब वर्ष की त्रुटि के साथ) तक है। आकाशगंगा की आयु का अनुमान उसके विकास के सिद्धांत के अनुसार लगाया जाता है। पहले अरब वर्षों में, प्राथमिक गैस बादल (प्रोटोगैलेक्सी) स्पष्ट रूप से अलग-अलग गुच्छों में विघटित हो गया, जिसने गोलाकार समूहों और गोलाकार तारों को जन्म दिया। आकाशगंगा के उपप्रणालियाँ। विकास के दौरान, पहली पीढ़ी के विस्फोटित तारों ने भारी रसायनों के साथ मिश्रित गैस को अंतरिक्ष में फेंक दिया। तत्व. गैस गैलेक्टिक की ओर केंद्रित हो गई। समतल, और इससे अगली पीढ़ी के तारे बने, जिससे समतल की ओर अधिक संकुचित एक प्रणाली (जनसंख्या) बनी। आमतौर पर कई होते हैं. आबादी में शामिल सितारों के गुणों में अंतर, उनके वायुमंडल में भारी तत्वों की सामग्री (यानी, एच और हे को छोड़कर सभी तत्व), आकाशगंगा में व्याप्त मात्रा का आकार, और अलग अलग उम्र(मेज़)। आकाशगंगा की कुछ प्रकार की जनसंख्या की संरचना और आयु, आकाशगंगा की जनसंख्या, भारी रसायनों की सामग्री। तत्व, % सीमा आयु, अरब वर्ष गोलाकार समूह, सबड्वार्फ तारे, छोटी अवधि के सेफिड्स 0.1 - 0.5 12 - 15 लंबी अवधि के चर, उच्च-वेग तारे 1 10 - 12 सौर-प्रकार के मुख्य अनुक्रम तारे, लाल दिग्गज, ग्रहीय नीहारिकाएं, नए तारे 2 5 - 7 वर्णक्रमीय वर्ग ए के तारे 3 - 4 0.1-5 वर्ग ओ और बी के तारे, महादानव 3 - 4 0.1 आकाशगंगा की आयु का अनुमान प्रेक्षित राशि के निर्माण में लगने वाले समय से भी लगाया जा सकता है इसमें भारी तत्व हैं। सौर मंडल के गठन के साथ (यानी, 4.6 अरब साल पहले) आकाशगंगा के हमारे क्षेत्र में उनका संश्लेषण स्पष्ट रूप से बंद हो गया। यदि संश्लेषण अचानक, अपेक्षाकृत कम समय में हुआ, तो आधुनिक के निर्माण के लिए। भारी तत्वों के समस्थानिकों का अनुपात, यह सौर मंडल के उद्भव से 4-6 अरब वर्ष पहले, यानी 9 - 11 अरब वर्ष पहले होना चाहिए था। संबंधित. गहन संश्लेषण की अवधि की छोटी अवधि की पुष्टि विश्लेषण द्वारा की जाती है। इन तत्वों की संरचना, और खगोलीय. डेटा - प्रारंभिक काल में आकाशगंगा में तारा निर्माण विशेष रूप से तीव्र था। इस प्रकार, तत्वों के संश्लेषण द्वारा निर्धारित आकाशगंगा की आयु 9 से 11 अरब वर्ष तक है। ब्रह्मांड के अवलोकन योग्य भाग (मेटागैलेक्सी) की आयु का अनुमान मेटागैलेक्सी के विस्तार के नियम के अनुसार लगाया जाता है। हबल के नियम के अनुसार, आकाशगंगाएँ 50-100 किमी/सेकेंड प्रति एमपीसी की गति से एक-दूसरे से दूर जा रही हैं। यदि विस्तार की शुरुआत के बाद से इस गति में थोड़ा बदलाव आया है, तो गति का व्युत्क्रम अधिकतम का अनुमान देता है। मेटागैलेक्सी की आयु: 1/50 किमी-1.s.Mpc 20 अरब वर्ष, और 1/100 किमी-1.s.Mpc 10 अरब वर्ष। हालाँकि, आमतौर पर यह माना जाता है कि मेटागैलेक्सी का विस्तार समय के साथ धीमा हो जाता है, इसलिए इसकी उम्र कुछ कम होनी चाहिए। आयु का अनुमान काफी हद तक विस्तार स्थिरांक निर्धारित करने की सटीकता और मंदी के परिमाण पर निर्भर करता है, यानी, दुनिया का अनुमानित मॉडल (ब्रह्मांड विज्ञान देखें)। लिट.: स्ट्रुवे ओ., लिंड्स बी., पिलंस ई., एलीमेंट्री एस्ट्रोनॉमी, ट्रांस। अंग्रेजी से, दूसरा संस्करण, एम., 1967; हार्ले पी.एम., एज ऑफ द अर्थ, ट्रांस। अंग्रेजी से, एम., 1962; फाउल जी., चट्टानों, ग्रहों और सितारों की आयु, ट्रांस। अंग्रेजी से, एम., 1968; सोबोटोविच ई.वी., आइसोटोप कॉस्मोकैमिस्ट्री, एम., 1974. (यू.पी. पस्कोवस्की)

आधुनिक सिद्धांत आंतरिक संरचनाआकाशीय पिंडों की उम्र का अनुमान लगाने के लिए प्रारंभिक, प्रायोगिक आधार के रूप में, खगोलीय पिंडों के साथ-साथ ग्रहों की ब्रह्मांड विज्ञान, चट्टानों की उम्र, सौर न्यूट्रिनो या खगोलीय पिंड की बाहरी परत के अध्ययन से प्राप्त अन्य डेटा के अध्ययन के परिणामों का उपयोग करते हैं।

चूँकि, भंवर ब्रह्मांड विज्ञान के मॉडल के आधार पर, खगोलीय पिंडों का निर्माण ब्रह्मांडीय पदार्थ के संचय के माध्यम से किया गया था, निष्कर्ष इस प्रकार है कि प्रत्येक आंतरिक परत की अपनी आयु होनी चाहिए, जो उसी ग्रह या तारे की बाहरी परत की आयु से अधिक हो। नतीजतन, बाहरी चट्टानों या इन चट्टानों से निकलने वाले किसी भी विकिरण के अध्ययन से, आंतरिक पदार्थ या संपूर्ण खगोलीय पिंड की आयु का अनुमान लगाना असंभव है।

भंवर गुरुत्वाकर्षण और आकाशीय पिंडों के निर्माण के आधार पर, इस ग्रह के द्रव्यमान में संबंधित वार्षिक वृद्धि से ग्रह के द्रव्यमान को विभाजित करके ग्रहों की आयु निर्धारित करना स्वीकार्य है।

उपरोक्त को ध्यान में रखते हुए, पृथ्वी की आयु 15.6 अरब वर्ष है।

गहरे द्रव्य

जैसा कि ज्ञात है, पिछली शताब्दी के मध्य में, आकाशगंगा की संरचना का अध्ययन करते समय, तारों के वितरण और गुरुत्वाकर्षण क्षमता के वितरण के बीच एक विसंगति की खोज की गई थी।

वैज्ञानिक मत दो समूहों में बँटा हुआ था।

कुछ वैज्ञानिकों ने तर्क दिया है कि न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण का सिद्धांत, जो सौर मंडल में ग्रहों के अवलोकन से प्राप्त हुआ है, बड़े खगोलीय पैमानों पर सच नहीं है

अधिकांश शोधकर्ता इस बात से सहमत हैं कि पदार्थ का हिस्सा (30%) फोटॉन उत्सर्जित नहीं करता है, इसलिए यह दिखाई नहीं देता है। लेकिन यही वह पदार्थ है जो आकाशगंगा में गुरुत्वाकर्षण क्षमता को संतुलित करता है। अदृश्य पदार्थ को डार्क मैटर कहा जाता है।

जाहिर है, भंवर गुरुत्वाकर्षण के सिद्धांत को इस खगोलीय "विरोधाभास" को समझाने में कोई कठिनाई नहीं है, क्योंकि सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का बल तारों के द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता है, बल्कि केवल भंवर घूर्णन की गति और गैलेक्टिक ईथर के दबाव ढाल पर निर्भर करता है। किसी भी आकाशगंगा में भंवर गुरुत्वाकर्षण का परिमाण चैप के अनुसार निर्धारित किया जा सकता है। 2.1. गुरुत्वाकर्षण बल का परिणामी मूल्य तारों के केन्द्रापसारक बलों को पूरी तरह से संतुलित करता है और इस प्रकार, काल्पनिक डार्क मैटर का उपयोग करने की कोई आवश्यकता नहीं है।

पृथ्वी की आयु विभिन्न तरीकों से निर्धारित की जाती है। इनमें से सबसे सटीक है चट्टानों की आयु निर्धारित करना। इसमें किसी चट्टान में पाए जाने वाले रेडियोधर्मी यूरेनियम की मात्रा और सीसे की मात्रा के अनुपात की गणना शामिल है। तथ्य यह है कि सीसा यूरेनियम के स्वतःस्फूर्त क्षय का अंतिम उत्पाद है। इस प्रक्रिया की गति सटीक रूप से ज्ञात है, और इसे किसी भी तरह से बदला नहीं जा सकता है। चट्टान में जितना कम यूरेनियम बचा होगा और जितना अधिक सीसा जमा होगा, उसकी आयु उतनी ही अधिक होगी। पृथ्वी की पपड़ी की सबसे पुरानी चट्टानें कई अरब वर्ष पुरानी हैं। संपूर्ण पृथ्वी स्पष्टतः पृथ्वी की पपड़ी से कुछ पहले उत्पन्न हुई थी। जानवरों और पौधों के जीवाश्म अवशेषों के अध्ययन से पता चलता है कि पिछले सैकड़ों लाखों वर्षों में, सूर्य के विकिरण में कोई खास बदलाव नहीं आया है। आधुनिक अनुमान के अनुसार सूर्य की आयु लगभग 5 अरब वर्ष है। सूर्य पृथ्वी से भी पुराना है

ऐसे तारे हैं जो पृथ्वी से बहुत छोटे हैं, उदाहरण के लिए, गर्म महादानव। गर्म सुपरजायंट्स द्वारा ऊर्जा खपत की दर के आधार पर, कोई यह अनुमान लगा सकता है कि उनकी ऊर्जा के संभावित भंडार उन्हें थोड़े समय के लिए ही इतनी उदारता से खर्च करने की अनुमति देते हैं। इसका मतलब यह है कि हॉट सुपरजायंट युवा हैं - उनकी उम्र 10 6 -10 7 साल है।

युवा तारे आकाशगंगा की सर्पिल भुजाओं में पाए जाते हैं, जैसे गैसीय नीहारिकाएँ जिनसे तारे उत्पन्न होते हैं। जिन तारों को शाख से बिखरने का वक्त नहीं मिला, वो तारे जवान हैं। जब वे शाखा छोड़ते हैं तो बूढ़े हो जाते हैं।

तारों की आंतरिक संरचना और विकास के आधुनिक सिद्धांत के अनुसार गोलाकार समूहों के तारे सबसे पुराने हैं। वे 10 10 वर्ष से अधिक पुराने हो सकते हैं। यह स्पष्ट है कि तारा प्रणालियाँ - आकाशगंगाएँ उन तारों से भी पुरानी होंगी जिनसे वे बनी हैं। उनमें से अधिकतर की उम्र कम से कम 10 10 साल होनी चाहिए

तारकीय ब्रह्मांड में, न केवल धीमे परिवर्तन होते हैं, बल्कि तीव्र, यहां तक ​​कि विनाशकारी भी होते हैं। उदाहरण के लिए, लगभग एक वर्ष की अवधि में, एक साधारण दिखने वाला तारा "सुपरनोवा" (§ 24.3) के रूप में चमकता है, और लगभग उसी समय के दौरान इसकी चमक कम हो जाती है।

परिणामस्वरूप, यह संभवतः न्यूट्रॉन से बने एक छोटे तारे में बदल जाता है और एक सेकंड या उससे भी तेज गति से घूमता है, ( न्यूट्रॉन स्टार). इसका घनत्व परमाणु नाभिक के घनत्व (10 16 किग्रा/मीटर) तक बढ़ जाता है, और यह रेडियो और एक्स-रे का एक शक्तिशाली उत्सर्जक बन जाता है, जो इसके प्रकाश की तरह, तारे की घूर्णन अवधि के साथ स्पंदित होता है। इसका एक उदाहरण पलसर, जैसा कि उन्हें कहा जाता है, विस्तारित क्रैब रेडियो नेबुला ($24.3) के केंद्र में एक धूमिल तारे के रूप में कार्य करता है। पल्सर और क्रैब नेबुला जैसे रेडियो नेबुला के रूप में सुपरनोवा विस्फोटों के बहुत सारे अवशेष पहले से ही ज्ञात हैं।

सौर मंडल की उत्पत्ति के प्रश्न को तारों की उत्पत्ति और विकास की समस्या के साथ-साथ हल किया जाना चाहिए। आकाशगंगाएँ कैसे बनती हैं और विकसित होती हैं, इसकी जानकारी के बिना इसे सही ढंग से हल करना शायद मुश्किल है।